Sie können eine Mindestgrenze allein aus der Energiebilanz ziehen. Dies ist so, als ob die Flüssigkeit keine Viskosität hat. Die Kraft, die Sie über die Distanz aufbringen müssen, ist also nur auf die kinetische Energie zurückzuführen, die zum Austreiben der Flüssigkeit erforderlich ist.

Der Durchmesser des Rohrs beträgt also 1 cm Die Fläche beträgt 0,785 cm². Dies bedeutet, dass die Kolbenhubstrecke 25,5 cm = 0,255 m beträgt. Das Fluid wird auf einen Durchmesser von 200 um heruntergedrückt, was einer Querschnittsfläche von 31,42 · 10 & supmin; & sup9; -9 m² entspricht. Das Flüssigkeitsvolumen beträgt 20 ml = 20 × 10 –6 m³ (20 × 10 –6 m³) / (31,42 × 10 –9 sup> m²) = 637 m

So weit muss sich der 200-µm-Strom in 20 Sekunden mit einer Geschwindigkeit von 31,8 m / s bewegen. 20 ml Wasser haben eine Masse von 20 g oder 0,020 kg. Die gesamte kinetische Energie, die daher auf das Fluid übertragen wird, beträgt

. Nun können wir die erforderliche Kraft auflösen Die Kolbenwegstrecke, um diese Energie zu übertragen:

(10,1 J) / (0,255 m) = 39,8 N = 8,95 Pfund

Das ist tatsächlich viel mehr als ich erwartet hatte, bevor ich es ausgearbeitet habe . Es wäre interessant zu sehen, wie viel höher die Kraft ist, wenn die Viskosität der Flüssigkeit berücksichtigt wird. Es ist möglich, dass kinetische Energie tatsächlich der dominierende Effekt für etwas mit relativ niedriger Viskosität wie Wasser ist. Offensichtlich würde die Kraft für etwas Dickes und Schlampiges weit nach oben gehen, wahrscheinlich bis zu dem Punkt, an dem eine typische Spritze den Druck nicht mehr aushalten konnte, um die Ausstoßzeit von 20 Sekunden zu erreichen.

Hmm, das ist ein interessanter Punkt. Mal sehen, wie hoch der Druck ist. Die Fläche von 0,785 cm² beträgt 0,123 in² (8,95 Pfund) / (0,123 in²) = 73 PSI (p). Dies ist der Druck in der Spritze, der erforderlich ist, um die Flüssigkeit nur aufgrund des zu entfernen kinetischer Energiebedarf allein.

Hinzugefügt

Es gibt noch einen weiteren Effekt bei der Arbeit, der die minimal erforderliche Kraft erhöht, ohne die Viskosität aufzurufen. Die Geschwindigkeit ist nicht für jeden Teil des Flusses durch das schmale Nadelrohr gleich. Die Strömung ist laminar, so dass die Außenkanten bei der höchsten Geschwindigkeit in der Mitte langsamer sind. Der Durchschnitt muss immer noch der oben berechnete sein, aber die Leistung ist höher, da sie mit dem Quadrat der Geschwindigkeit skaliert.

Die Differenz entspricht dem Verhältnis zwischen der RMS-Durchflussrate und dem Durchschnitt Fließrate. Beispielsweise ist bei einem linearen Profil von Kante zu Mitte der Effektivwert 22,5% höher als der Durchschnitt. Natürlich ist das ein ziemlich unvernünftiges Profil, aber es veranschaulicht das Konzept. Ich habe die Form eines Halbsinus als ausreichend nahes Profil gewählt. Dies bedeutet, dass die Strömungsgeschwindigkeit an den Rändern 0 beträgt und in der Mitte glatte Spitzen aufweist. Vielleicht kann uns jemand, der mit der Fluiddynamik besser vertraut ist, sagen, wie das tatsächliche Profil aussieht, aber ich gehe davon aus, dass dies nahe genug kommt, um den Energiebedarf aufgrund der Verteilung der Strömungsgeschwindigkeiten zu erhöhen.

Das war ich auch faul, die 2D-Integrale zu machen, also ließ ich den Computer die Integrale numerisch für mich machen. Der Effektivwert des Sinuspeakprofils liegt 17,9% über dem Durchschnitt. Das heißt, die zuvor berechneten 10,1 J müssen um diesen Betrag erhöht werden. Dies ergibt sich zu:

Kraft = 46,9 N = 10,5 Pfund

Druck = 86 PSI

Wie zuvor ist dies ohne die zusätzliche Kraft, die zur Überwindung der Viskosität erforderlich ist der Flüssigkeit. Die einzigen Eigenschaften der Flüssigkeit, auf die sich diese stützt, sind ihre Dichte, und der Fluss durch ein Rohr mit einem Durchmesser von 200 um ist laminar

Sie können Bernoulli beispielsweise verwenden:

$$ \ dfrac {P_1} {\ gamma} + \ dfrac {V_1 ^ 2} {2g} + z_1 = \ dfrac {P_2} {\ gamma} + \ dfrac {v_2 ^ 2} {2g} + z_2 + h_f $$ span>

$ P_1 $ span> = Druck nach dem Eintauchen

$ P_2 $ span> = Druck am Ausgang der Nadel (atmosphärisch) ...

$ z_1 = z_2 $ span> ... für eine horizontale Einrichtung

$ \ gamma = $ span> Dichte mal Gravitationsbeschleunigung $ = pg $ span>

$ v_1 = $ span> Die Geschwindigkeit des Kolbens ist im Vergleich zur Geschwindigkeit der durch die Nadel ausgestoßenen Flüssigkeit

$ h_f = $ ziemlich vernachlässigbar span> alle Reibungen aufgrund von Durchmesserreduzierung usw. In diesem Fall werde ich $ h_f = 0 $ span> (Idealfall)

betrachten Wir lösen nach $ P_1 $ :

$$ \ dfrac {P_1} {pg} = \ dfrac {P_2} {pg} + \ dfrac {1} {2} \ dfrac {V_2 ^ 2} {g} $$ span>

dann

$$ (P_1-P_2) = \ delta P = \ dfrac {1} {2} pV_2 ^ 2 $$ span>

Daher wird die minimale Kraft wie folgt berechnet:

$$ \ text {Force} = \ text {Bereich des Kolbens} \ cdot \ dfrac {1} {2} pV_2 ^ 2 $$ span>

Zur Berechnung der Geschwindigkeit $ v_2 $ span>:

$ v_2 = $ span> (Flüssigkeitsvolumen in der Spritze) / (Zeit zum Entleeren der Spritze) / (Bereich des Nadelinnendurchmessers)

Sie könnten versuchen, dieses Problem zu analysieren, indem Sie eine sehr komplizierte Fluiddynamik analytisch oder numerisch durchführen. Das Problem ist nicht stationär und die konvektiven Begriffe verschwinden nicht, weshalb es sehr schwierig ist, sie analytisch zu behandeln.

Die nichtviskose Näherung von Olin Lathrop scheint ein gutes Modell für dieses Problem zu sein.

Ein alternativer Weg und meiner Meinung nach der zuverlässigste Weg wäre, nur ein einfaches Experiment zu verwenden. Befestigen Sie die Spritze senkrecht, sodass die Nadel nach unten zeigt. Verwenden Sie dann kleine Gewichte als Kraft und messen Sie die Zeit, die zum Entleeren der Spritze benötigt wird. Variieren Sie dann das Gewicht, bis Sie die Ablaufzeit von $ 20 \ text {s} $ erreicht haben. Wenn Sie diese Zeit nicht ganz erreichen, weil Sie dieses spezifische Gewicht nicht haben, können Sie Ihre Messungen (zum Beispiel mit: Excel, R, MATLAB) interpolieren, um das entsprechende Gewicht zu schätzen.

Möglicherweise müssen Sie eine zusätzliche Platte auf der Druckseite hinzufügen, damit Sie Ihre Gewichte platzieren können. Wenn es nicht zu schwer ist, müssen Sie dies auch nicht berücksichtigen. Das Kolbengewicht sollte ebenfalls vernachlässigbar sein.